当前位置:高中试题 > 数学试题 > 充要条件 > 设α,β是锐角,则α+β=π4是(1+tanα)(1+tanβ)=2的______条件(填充分不必要、必要不充分、充要和既不充分也不必要)....
题目
题型:不详难度:来源:
设α,β是锐角,则α+β=
π
4
是(1+tanα)(1+tanβ)=2的______条件(填充分不必要、必要不充分、充要和既不充分也不必要).
答案
由(1+tanα)(1+tanβ)=2得1+tanα+tanβ+tanαtanβ=2,
即tanα+tanβ=1-tanαtanβ,
tan(α+β)=
tanα+tanβ
1-tanα•tanβ
=
1-tanα•tanβ
1-tanα•tanβ
=1,
∵α,β是锐角,
∴0<α+β<π,
α+β=
π
4

∴则α+β=
π
4
是(1+tanα)(1+tanβ)=2的充要条件.
故答案为:充要.
核心考点
试题【设α,β是锐角,则α+β=π4是(1+tanα)(1+tanβ)=2的______条件(填充分不必要、必要不充分、充要和既不充分也不必要).】;主要考察你对充要条件等知识点的理解。[详细]
举一反三
在△ABC中,sinA>sinB是A>B的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
题型:不详难度:| 查看答案
对于指数函数f(x)=ax,“a>1“是“f(x)在R上的单调”的(  )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
题型:不详难度:| 查看答案
平面向量


a


b
共线的充要条件是(  )
A.


a


b
方向相同
B.存在不全为零的实数λ1,λ2,λ1


a
2


b
=


0
C.∃λ∈R,


b


a
D.


a


b
两向量中至少有一个为零向量
题型:不详难度:| 查看答案
已知a>0,设p:实数x满足(x-a)(x-3a)<0,q:实数x满足
x-3
2-x
≥0
,若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围是______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知全集U=R,非空集合A={x|
x-2
x-3
<0},B={x|(x-a)(x-a2-2)<0}.
(1)当a=
1
2
时,求(∁UB)∩A;
(2)命题p:x∈A,命题q:x∈B,若q是p的必要条件,求实数a的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.