题目

题型：不详难度：来源：

有下列命题：①函数是偶函数；
②直线是函数图象的一条对称轴；
③函数在上是单调增函数；
④点是函数图象的对称中心.
其中正确命题的序号是__________；（把所有正确的序号都填上）

A．①②③

B．②③④

C．②④

D．③④

答案

B

解析

先利用诱导公式化简函数y=cos(x+)，再判断其奇偶性；然后利用y=sinx的对称轴是使函数值等于1时的x的值，其单调区间是[- +2kπ，+2kπ，k∈N₊]来判断②③，另外正切函数的对称中心是使函数值为0的x的值，可判断④．
解：①y=cos(x+)=sin（-x）=-sinx，所以①为奇函数；
②y=sinx的对称轴是x=+kπ，令2x+=+kπ，x=+，当k=0时，x=，所以②正确；
③y=sin(x+)的递增区间为-+2kπ≤x+≤+2kπ，得-+2kπ≤ x ≤+ 2kπ，（-，）在该区间范围内，所以③正确；
④y=tan(x+)的对称中心为(k+，0), 当x+=时，x=，所以④正确，故答案为B．