题目

题型：不详难度：来源：

命题“∃x₀∈R，x₀²-x₀+1≤0”的真假判断及该命题的否定为（　　）

A．真；∃x0∈R，x02-x0+1＞0	B．假；∃x0∈R，x02-x0+1＞0
C．真；∀x∈R，x2-x+1＞0	D．假；∀x∈R，x2-x+1＞0

答案

∵x₀²-x₀+1=（x₀-

1

2

）²+

3

4

≥

3

4

∴不存在x₀∈R，使x₀²-x₀+1≤0成立，即“∃x₀∈R，x₀²-x₀+1≤0”是假命题
它的对立面为任意的x₀∈R，都有x₀²-x₀+1＞0成立
∴该命题的否定为“∀x∈R，x²-x+1＞0”
故选D