题目
题型:不详难度:来源:
A.若动点与定点、连线、的斜率之积为定值,则动点的轨迹为双曲线的一部分 |
B.设,常数,定义运算“”:,若,则动点的轨迹是抛物线的一部分 |
C.已知两圆、圆,动圆与圆外切、与圆内切,则动圆的圆心的轨迹是椭圆 |
D.已知,椭圆过两点且以为其一个焦点,则椭圆的另一个焦点的轨迹为双曲线 |
答案
解析
试题分析:对A,一般地,由题设知直线PA与PB的斜率存在且均不为零kPA•kPB=,整理得,点P的轨迹方程为x2-y2=(x≠±4),即动点的轨迹为双曲线的一部分,A正确;
B:∵m*n=(m+n)2-(m-n)2,∴
,设P(x,y),则y= ,即y2=4ax(x≥0,y≥0),即动点动点的轨迹是抛物线的一部分,B正确;
C:由题意可知,动圆M与定圆A相外切与定圆B相内切
∴MA=r+1,MB=5-r
∴MA+MB=6>AB=2
∴动圆圆心M的轨迹是以A,B为焦点的椭圆,C正确;
D设此椭圆的另一焦点的坐标D (x,y),
∵椭圆过A、B两点,则 CA+DA=CB+DB,
∴15+DA=13+DB,∴DB-DA=2<AB,
∴椭圆的另一焦点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线一支,D错误
故选 D
点评:本题考查知识点覆盖面广,解答难度大,能较全面地考查学生对圆锥曲线问题的掌握情况。
核心考点
试题【下列四个命题中不正确的是 ( )A.若动点与定点、连线、的斜率之积为定值,则动点的轨迹为双曲线的一部分B.设,常数,定义运算“”:,若,则动点的轨迹是抛物线的】;主要考察你对四种命题等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.是假命题;:任意非零向量,都有 |
B.是假命题;:存在非零向量,使 |
C.是真命题;:任意非零向量,都有 |
D.是真命题;:存在非零向量,使 |
A.所有奇数的立方都不是奇数 | B.不存在一个奇数,它的立方是偶数 |
C.存在一个奇数,它的立方是偶数 | D.不存在一个奇数,它的立方是奇数 |
A.,使; |
B.函数都不是偶函数 |
C.,使是幂函数,且在上递减 |
D.函数有零点. |
否命题是: .
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