有三个命题:(1)“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题.(2)“若a>b,则a2>b2”的逆否命题.(3)“若x≤-3,则x2+x-6> - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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有三个命题:(1)“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题.
(2)“若a>b,则a²>b²”的逆否命题.
(3)“若x≤-3,则x²+x-6>0”的否命题.
其中真命题的个数为　　　　.

答案

解析

命题(1)为“若x,y互为相反数,则x+y=0”是真命题.因为命题“若a>b,则a²>b²”是假命题,故命题(2)是假命题.命题(3)为“若x>-3,则x²+x-6≤0”,因为x²+x-6≤0

-3≤x≤2,故命题(3)是假命题,综上知真命题只有1个.

核心考点

试题【有三个命题:(1)“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题.(2)“若a>b,则a2>b2”的逆否命题.(3)“若x≤-3,则x2+x-6>】；主要考察你对四种命题等知识点的理解。[详细]

举一反三

在空间中:①若四点不共面,则这四点中任何三点都不共线;
②若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线.以上两个命题中,逆命题为真命题的是　　　　　　.

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有关命题的说法错误的是(　　)

A．命题“若x²-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为:“若x≠1,则x²-3x+2≠0”

B．“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分而不必要条件

C．若p∧q为假命题,则p,q均为假命题

D．对于命题p:∃x∈R,使得x²+x+1<0.则

p:∀x∈R,均有x²+x+1≥0

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下列说法中,不正确的是(　　)

A．命题p:∀x∈R,sinx≤1,则

p:∃x∈R,sinx>1

B．在△ABC中,“A>30°”是“sinA>

”的必要不充分条件

C．命题p:点(

,0)为函数f(x)=tan(2x+

)的一个对称中心;命题q:如果|a|=1,|b|=2,<a,b>=120°,那么b在a方向上的投影为1,则(

p)∨(

q)为真命题

D．命题“在△ABC中,若sinA=sinB,则△ABC为等腰三角形”的否命题为真命题

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已知命题P:关于x的方程x²-ax+4=0有实根;命题Q:关于x的函数y=2x²+ax+4在[3,+∞)上是增函数.若P或Q是真命题,P且Q是假命题,则实数a的取值范围是(　　)

A．(-12,-4]∪[4,+∞)

B．[-12,-4]∪[4,+∞)

C．(-∞,-12)∪(-4,4)

D．[-12,+∞)

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给出下列说法:
①命题“若α=

,则sinα=

”的否命题是假命题;
②命题p:∃x∈R,使sinx>1,则

p:∀x∈R,sinx≤1;
③“φ=

+2kπ(k∈Z)”是“函数y=sin(2x+φ)为偶函数”的充要条件;
④命题p:∃x∈(0,

),使sinx+cosx=

,命题q:在△ABC中,若sinA>sinB,则A>B,那么命题(

p)∧q为真命题.
其中正确的个数是(　　)

A．4

B．3

C．2

D．1

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