题目

题型：不详难度：来源：

给出下列说法:
①命题“若α=,则sinα=”的否命题是假命题;
②命题p:∃x∈R,使sinx>1,则p:∀x∈R,sinx≤1;
③“φ=+2kπ(k∈Z)”是“函数y=sin(2x+φ)为偶函数”的充要条件;
④命题p:∃x∈(0,),使sinx+cosx=,命题q:在△ABC中,若sinA>sinB,则A>B,那么命题(p)∧q为真命题.
其中正确的个数是(　　)

A．4

B．3

C．2

D．1

答案

B

解析

①中命题的否命题是“若α≠,则sinα≠”这个命题是假命题,如α=时,sinα=,故说法①正确;根据对含有量词的命题否定的方法,说法②正确;说法③中函数y=sin(2x+φ)为偶函数sin(-2x+φ)=sin(2x+φ) cosφsin2x=0对任意x恒成立cosφ=0φ=kπ+(k∈Z),所以y=sin(2x+φ)为偶函数的充要条件是φ=kπ+(k∈Z),说法③不正确;当x∈(0,)时,恒有sinx+cosx>1,故命题p为假命题,p为真命题,根据正弦定理sinA>sinB2RsinA>2RsinBa>bA>B,命题q为真命题,故(p)∧q为真命题,说法④正确.