已知命题P:关于x的方程x2-ax+4=0有实根;命题Q:关于x的函数y=2x2+ax+4在[3,+∞)上是增函数.若P或Q是真命题,P且Q是假命题,则实数a的 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知命题P:关于x的方程x²-ax+4=0有实根;命题Q:关于x的函数y=2x²+ax+4在[3,+∞)上是增函数.若P或Q是真命题,P且Q是假命题,则实数a的取值范围是(　　)

A．(-12,-4]∪[4,+∞)

B．[-12,-4]∪[4,+∞)

C．(-∞,-12)∪(-4,4)

D．[-12,+∞)

答案

解析

【思路点拨】问题等价于命题P和Q一真一假,分类求解a的取值范围后求其并集即可.
解:命题P为真等价于Δ=a²-16≥0,解得a≤-4或a≥4;命题Q为真等价于-

≤3,a≥-12.P或Q是真命题,P且Q是假命题,则命题P和Q一真一假.当P真Q假时a<-12;当Q真P假时-4<a<4.故所求a的取值范围是(-∞,-12)∪(-4,4).

核心考点

试题【已知命题P:关于x的方程x2-ax+4=0有实根;命题Q:关于x的函数y=2x2+ax+4在[3,+∞)上是增函数.若P或Q是真命题,P且Q是假命题,则实数a的】；主要考察你对四种命题等知识点的理解。[详细]

举一反三

给出下列说法:
①命题“若α=

,则sinα=

”的否命题是假命题;
②命题p:∃x∈R,使sinx>1,则

p:∀x∈R,sinx≤1;
③“φ=

+2kπ(k∈Z)”是“函数y=sin(2x+φ)为偶函数”的充要条件;
④命题p:∃x∈(0,

),使sinx+cosx=

,命题q:在△ABC中,若sinA>sinB,则A>B,那么命题(

p)∧q为真命题.
其中正确的个数是(　　)

A．4

B．3

C．2

D．1

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命题“对任意x∈R,|x-2|+|x-4|>3”的否定是　　　　.

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已知条件p:x²-x≥6;q:x∈Z,当x∈M时,“p且q”与“

q”同时为假命题,则x取值组成的集合M=　　　　.

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命题“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定是　　　　　　　　　;它的否命题是　　　　　　　　　.

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已知命题p:方程2x²+ax-a²=0在[-1,1]上有解;命题q:只有一个实数x满足不等式x²+2ax+2a≤0,若命题“p∨q”是假命题,求a的取值范围.

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