工人制造机器零件尺寸在正常情况下，服从正态分布N（μ，σ2）．在一次正常的实验中，取1000个零件时，不属于（μ-3σ，μ+3σ）这个尺寸范围的零件个数可能为_ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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工人制造机器零件尺寸在正常情况下，服从正态分布N（μ，σ²）．在一次正常的实验中，取1000个零件时，不属于（μ-3σ，μ+3σ）这个尺寸范围的零件个数可能为______．

答案

由3σ原则知不属于（μ-3σ，μ+3σ）的事件为小概率事件，其概率为0.3%．
故1000个零件中有3个不在范围内．
故答案为：3．

核心考点

试题【工人制造机器零件尺寸在正常情况下，服从正态分布N（μ，σ2）．在一次正常的实验中，取1000个零件时，不属于（μ-3σ，μ+3σ）这个尺寸范围的零件个数可能为_】；主要考察你对正态分布等知识点的理解。[详细]

举一反三

在标准正态分布中我们常设P（X＜x₀）=Φ（x₀），根据标准正态曲线的对称性有性质：P（X＞x₀）=1-Φ（x₀）．若X～N（μ，σ²），记P（X＜x₀）=F（x₀）=Φ(

x0-μ

)．
某中学高考数学成绩近似地服从正态分布N（100，100），求此校数学成绩在120分以上的考生占总人数的百分比．（Φ（2）≈0.977）

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设随机变量ξ服从正态分布N（1，σ²）（σ＞0），若P（0＜ξ＜1）=0.4，则P（ξ＞2）=______．

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某学校高二年级期中考试数学成绩ξ服从N（110，10²）正态分布，若规定90分以下为不及格，则这次考试的不及格率大约是______．（临界值：0.683；0.954；0.997）

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当μ=0，σ=1时，正态曲线为f(x)=

2π

，x∈R，我们称其为标准正态曲线，且定义Φ（x₀）=P（x＜x₀），由此得到Φ（0）=______．

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在某次数学考试中，考生的成绩X～N（90，100），则考试成绩X位于区间（80，90）上的概率为______．

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