设随机变量ξ服从正态分布N(0,1),记ϕ(x)=P(ξ<x),给出下列结论: ①ϕ(0)=0.5;②ϕ(1)=1-ϕ(-1);③ϕ(|ξ|<3)=2ϕ(3)-1;④ϕ(|ξ|>3)=1-ϕ(3)其中正确的序号是______. |
随机变量ξ服从正态分布N(0,1),曲线关于ξ=0对称, 记φ(x)=p(ξ<x), ①φ(0)=P(ξ<0)=0.5;故①正确, ②φ(1)=P(ξ<1),1-φ(-1)=1-p(ξ<-1)=1-1+p(ξ<1)=p(ξ<1),故②正确, ③ϕ(|ξ|<3)=P(-3<ξ<3)=2P(ξ<3)-1=2ϕ(3)-1═,故③正确 ④p(|ξ|>3)=P(ξ>3或ξ<-3)=ϕ(-3)+1-ϕ(3)=2-2ϕ(3),故④不正确 故答案为:①②③ |
核心考点
试题【设随机变量ξ服从正态分布N(0,1),记ϕ(x)=P(ξ<x),给出下列结论:①ϕ(0)=0.5;②ϕ(1)=1-ϕ(-1);③ϕ(|ξ|<3)=2ϕ(3)-1】;主要考察你对
正态分布等知识点的理解。
[详细]
举一反三
如果随机变量ξ~N(0,σ2),且P(ξ<-2)=0.3,则P(-2≤ξ<2)等于( )A.0.3 | B.0.6 | C.0.2 | D.0.4 | 已知随机变量ξ~N(2,σ2),且P(ξ≤4)=0.84,则P(0<ξ≤2)的值为( )A.0.16 | B.0.44 | C.0.34 | D.0.58 | 某中学组织了一次高三调研考试,考试后统计的数学成绩服从正态分布,其密度函数为f(x)=(x∈R),则下列命题不正确的是( )A.这次考试的数学平均成绩为80分 | B.这次考试的数学成绩标准差为10 | C.分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同 | D.分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同 | 已知服从正态分布N(μ,σ2)的随机变量在区间(μ-σ,μ+σ),(μ-2σ,μ+2σ),和(μ-3σ,μ+3σ)内取值的概率分别为68.3%,95.4%,和99.7%.某校为高一年级1000名新生每人定制一套校服,经统计,学生的身高(单位:cm)服从正态分布(165,52),则适合身高在155~175cm范围内的校服大约要定制( )A.683套 | B.954套 | C.972套 | D.997套 | 已知随机变量ξ~N(0,σ2),若P(ξ>-1)=,则P(ξ>1)=______. |
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