袋中有大小相同的三个球,编号分别为1、2和3,从袋中每次取出一个球,若取到的球的编号为偶数,则把该球编号加1(如:取到球的编号为2,改为3)后放回袋中继续取球;若取到球的编号为奇数,则取球停止,用X表示所有被取球的编号之和. (Ⅰ)求X的概率分布; (Ⅱ)求X的数学期望与方差. |
(Ⅰ)在X=1时,表示第一次取到的1号球,取球停止;…(1分) 在X=3时,表示第一次取到2号球,第二次取到1号球,或第一次取到3号球,取球停止;…(4分) 在X=5时,表示第一次取到2号球,第二次取到3号球,取球停止…(6分) X的概率分布为P(X=1)=,P(X=3)=×+=,P(X=5)=×=,
X | 1 | 3 | 5 | P | | | |
核心考点
试题【袋中有大小相同的三个球,编号分别为1、2和3,从袋中每次取出一个球,若取到的球的编号为偶数,则把该球编号加1(如:取到球的编号为2,改为3)后放回袋中继续取球;】;主要考察你对 离散型随机变量均值与方差等知识点的理解。 [详细]
举一反三
已知随机变量ξ~B(2,p),η~B(4,p),若Eξ=,则Dη=______. | 小王有一天收到6位好友分别发来的1,2,2,3,3,4条短信,当天他从这6位好友中任取3位的短信阅读,并且只阅读已选取的好友的全部短信. (1)求小王当天阅读的短信条数ξ的所有可能取值; (2)求ξ的数学期望. | 某地区试行中考考试改革,在九年级学年中举行4次统一测试,学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升入高中继续学习,不再参加其余的测试,而每个学生最多也只能参加4次测试,假设某学生每次通过测试的概率都是,每次测试时间间隔恰当,每次测试通过与否互相独立. (Ⅰ)求该学生在前两次测试中至少有一次通过的概率; (Ⅱ)假定该生通过其中2次测试,则结束测试,否则继续测试直至判定他能否升入高中继续学习时停止,且最多参加完4次测试,记该生参加测试的次数为X,求X的分布列及X的数学期望. | 某地最近出台一项机动车驾照考试规定:每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会,一量某次考试通过,便可领取驾照,不再参加以后的考试,否则就一直考到第4次为止如果李明决定参加驾照考试,设他每次参加考试通过的概率依次为0.6,0.7,0.8,0.9.求在一年内李明参加驾照考试次数ξ的分布列和ξ的期望,并求李明在一所内领到驾照的概率. | 某车站每天8:00~9:00,9:00~10:00都恰有一辆客车到站,8:00~9:00到站的客车A可能在8:10,8:30,8:50到站,其概率依次为,,;9:00~10:00到站的客车B可能在9:10,9:30,9:50到站,其概率依次为,,. (1)旅客甲8:00到站,设他的候车时间为ξ,求ξ的分布列和Eξ; (2)旅客乙8:20到站,设他的候车时间为η,求η的分布列和Eη. |
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