已知随机变量X的分布列是：X4a910P0.30.1b0.2且EX＝7.5，则a的值为(　　)A．5 B．6 C．7 D．8 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知随机变量X的分布列是：

X	4	a	9	10
P	0.3	0.1	b	0.2

且EX＝7.5，则a的值为(　　)
A．5 B．6 C．7 D．8

答案

解析

本题考查离散型随机变量的分布列的性质、期望的计算。
由离散型随机变量的分布列的性质：

，又

，故

，选C。

核心考点

试题【已知随机变量X的分布列是：X4a910P0.30.1b0.2且EX＝7.5，则a的值为(　　)A．5 B．6 C．7 D．8】；主要考察你对离散型随机变量均值与方差等知识点的理解。[详细]

举一反三

(本小题满分13分)
重庆电视台的一个智力游戏节目中，有一道将中国四大名著A、B、C、D与它们的作者
连线的题目，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名著连线．每连对
一个得3分，连错得

分，一名观众随意连线，将他的得分记作ξ．
（Ⅰ）求该观众得分ξ为正数的概率；
（Ⅱ）求ξ的分布列及数学期望．

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（本小题满分12分）
张先生家住H小区，他工作在C科技园区，从家开车到公司上班路上有L₁，L₂两条路线（如图），L₁路线上有A₁，A₂，A₃三个路口，各路口遇到红灯的概率均为

；L₂路线上有B₁，B₂两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为

，

．
（Ⅰ）若走L₁路线，求最多遇到1次红灯的概率；
（Ⅱ）若走L₂路线，求遇到红灯次数

的数学期望；
（Ⅲ）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助张先生分析上述两条路线中，选择
哪条上班路线更好些，并说明理由．

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本小题满分12分）
红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立。
（Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；
（Ⅱ）用

表示红队队员获胜的总盘数，求

的分布列和数学期望

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（本小题满分12分）
根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立。
（Ⅰ）求该地1为车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；
（

Ⅱ）X表示该地的100为车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X的期望。

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.随机变量ξ～B(100,0.2)，那么D(4ξ＋3)的值为 (　　)

A．64

B．256

C．259

D．320

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