题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分13分）
一个袋子中装有大小形状完全相同的编号分别为1,2,3,4,5的5个红球与编号为1,2,3,4的4个白球，从中任意取出3个球．
（Ⅰ）求取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数的概率；
（Ⅱ）求取出的3个球中恰有2个球编号相同的概率；
（Ⅲ）记X为取出的3个球中编号的最大值，求X的分布列与数学期望．

答案

（1）；（2）；（3）

解析

第一问中利用古典概型概率公式可知，所有的基本事件数为，那么取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数的基本事件数为5，可知概率值为5/84
第二问中，因为取出的3个球中恰有2个球编号相同的情况共有，同上结合古典概型概率公式得到概率值
第三问中，首先求解随机变量的取值，然后分别求解概率值，得到分布列和期望值。
解：（Ⅰ）设“取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数”为事件A，则
.
答：取出的3个球的编号恰好是3个连续的整数，且颜色相同的概率为.…4分
（Ⅱ）设“取出的3个球中恰有两个球编号相同”为事件B，则
.
答：取出的3个球中恰有两个球编号相同的概率为.                 ……8分
（Ⅲ）X的取值为2,3,4,5.
， ，
，  .         ……11分
所以X的分布列为

X的数学期望.               ……13分