题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别刻着数字1，2，3，4。将4个这样的玩具同时抛掷于桌面上。
(Ⅰ)设为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数，求的分布列及期望E；
(Ⅱ)求与桌面接触的4个面上的4个数的乘积能被4整除的概率。

答案

(Ⅰ)

E
(Ⅱ)

解析

本试题主要是考查了概率的分布列的求解和数学期望值的运用。以及古典概型概率的运用。
（1）由于质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别刻着数字1，2，3，4。将4个这样的玩具同时抛掷于桌面上，则设为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数服从二项分布，因此可得到结论。
（2）因为不能被4整除的有两种情影：
①4个数均为奇数，概率为
②4个数中有3个奇数，另一个为2，概率为
分类讨论得到结论。
解：(Ⅰ)的分布列为

服从二项分布            ………6分
(Ⅱ)不能被4整除的有两种情影：
①4个数均为奇数，概率为
②4个数中有3个奇数，另一个为2，概率为
故所求的概率为P                            ………12分