．（本小题10分）在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

．（本小题10分）
在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求：（1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获得的奖品总价值

（元）的概率分布列和期望

答案

（1）

（2）由于10张券总价值为80元，即每张的平均奖品价值为8元，从而抽2张的平均奖品价值

=2×8=16（元）.

解析

本题考查等可能事件的概率和互斥事件的概率，本题解题的关键是看出要求概率的事件包含的结果数比较多，注意做到不重不漏．
（1）本题是一个等可能事件的概率，而顾客中奖的对立事件是顾客不中奖，从10张中抽2张有C₁₀²种结果，抽到的不中奖有C₆²种结果，得到概率
（2）

的所有可能值为：0，10，20，50，60（元）然后接合古典概型得到概率值，求解分布列。．
解法一：
（1）

，即该顾客中奖的概率为

. -----------3分
（2）

的所有可能值为：0，10，20，50，60（元）. -----------4分

-----------7分
故

有分布列：----------9分
从而期望

----------10分
解法二：
（1）

（2）

的分布列求法同解法一
由于10张券总价值为80元，即每张的平均奖品价值为8元，从而抽2张的平均奖品价值

=2×8=16（元）.

核心考点

试题【．（本小题10分）在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从】；主要考察你对离散型随机变量均值与方差等知识点的理解。[详细]

举一反三

（本小题满分12分）
NBA总决赛采用“7场4胜制”，由于NBA有特殊的政策和规则，能进入决赛的球队实力都较强，因此可以认为，两个队在每一场比赛中取胜的概率相等。根据不完全统计，主办一场决赛，每一方组织者有望通过出售电视转播权、门票及零售商品、停车费、广告费等收入获取收益2000万美元（1）求比赛场数

的分布列；(2)求双方组织者通过比赛获得总收益的数学期望。

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（本小题满分13分）
现有甲、乙两个项目，对甲项目投资十万元，一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为

、

;已知乙项目的利润与产品价格的调整有关,在每次调整中价格下降的概率都是

,设乙项目产品价格在一年内进行2次独立的调整,记乙项目产品价格在一年内的下降次数为

,对乙项目投资十万元,

取0、1、2时, 一年后相应利润是1.3万元、1.25万元、0.2万元.随机变量

、

分别表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后的利润.
(I) 求

、

的概率分布和数学期望

、

;
(II)当

时,求

的取值范围.

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在一个盒子中，放有标号分别为1,2,3的三张卡片，现从这个盒子中有放回地先后抽取两张卡片，并设它们的标号分别为x，y，记ξ＝|x－2|＋|y－x|.
(1)求随机变量ξ的范围；(2)分别求出ξ取不同值时的概率；

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某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医、方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构．若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在的地区附近有A，B，C三家社区医院，并且他们对社区医院的选择是相互独立的．
（I）求甲、乙两人都选择A社区医院的概率；
（II）求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率；
（III）设4名参加保险人员中选择A社区医院的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

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在奥运会射箭决赛中，参赛号码为1～4号的四名射箭运动员参加射箭比赛.
（Ⅰ）通过抽签将他们安排到1～4号靶位，试求恰有两名运动员所抽靶位号与其参赛号码相同的概率；
（Ⅱ）记1号、2号射箭运动员射箭的环数为

（

所有取值为0，1，2，3．．．，10）的概率分别为

、

.根据教练员提供的资料，其概率分布如下表:

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
0	0	0	0.06	0.04	0.06	0.3	0.2	0.3	0.04
0	0	0	0.04	0.05	0.05	0.2	0.32	0.32	0.02

①1，2号运动员各射箭一次，求两人中至少有一人命中9环的概率；
②判断1号，2号射箭运动员谁射箭的水平高？并说明理由．

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