已知如图所示，P为直径AB上一点，EF，CD为过点P的两条弦，且∠DPB=∠EPB；（1）求证：CE=DF；（2）求证：CE=DF． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知如图所示，P为直径AB上一点，EF，CD为过点P的两条弦，且∠DPB=∠EPB；
（1）求证：

；
（2）求证：CE=DF．

答案

证明：（1）作ON⊥EF，OM⊥CD，
∵∠DPB=∠EPB；
∴ON=OM，
∴CD=EF，
∴

，

，
即

．；；

（2）证明：∵

∴CE=DF．

核心考点

试题【已知如图所示，P为直径AB上一点，EF，CD为过点P的两条弦，且∠DPB=∠EPB；（1）求证：CE=DF；（2）求证：CE=DF．】；主要考察你对圆的基本性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，点E（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦，则cos∠OBE的值是（　　）

A．

B．

C．

D．

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如图，OB、OC是⊙O的半径，A是⊙O上一点，若已知∠B=20°，∠C=30°，则∠A=______度．

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如图，BC为半圆O的直径，A、D为半圆O上两点，AB=

，BC=2，则∠D的度数为（　　）

A．60°

B．120°

C．135°

D．150°

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如图，以Rt△ABC的边AB为直径的⊙O交斜边AC于点D，点F为BC上一点，AF交⊙O于点E，且∠C=∠BAF．
（1）求证：DE∥AB；
（2）若⊙O的半径为5，AE=2AD，求DE的长．

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如图，AB是⊙O₁的直径，AO₁是⊙O₂的直径，弦MN∥AB，且MN与⊙O₂相切于点C，若⊙O₁的半径为2．求：阴影部分的面积．

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