试题百科： 电压表的读数方法司马迁和《史记》人类对宇宙的新探索顺序结构计划生育的基本国策元素周期表和元素周期律的应用漫反射司马迁和《史记》
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当前位置：高中试题 > 数学试题 > 独立重复试验 > 某电视台举行电视奥运知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分．为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对...
题目
题型：深圳二模难度：来源：
某电视台举行电视奥运知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分．为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰．已知选手甲答题的正确率为
2
3
．
（Ⅰ）求选手甲可进入决赛的概率；
（Ⅱ）设选手甲在初赛中答题的个数为ξ，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．
答案
（Ⅰ）  选手甲答3道题可进入决赛的概率为(
2
3
)3=
8
27
；  …1分
选手甲答4道题可进入决赛的概率为
C23
(
2
3
)2•
1
3
•
2
3
=
8
27
；…3分
选手甲答5道题可进入决赛的概率为
C24
(
2
3
)2•(
1
3
)2•
2
3
=
16
81
； …5分
∴选手甲可进入决赛的概率p=
8
27
+
8
27
+
16
81
=
64
81
．        …7分
（Ⅱ）依题意，ξ的可能取值为3，4，5．则有p(ξ=3)=(
2
3
)3+(
1
3
)3=
1
3
，p(ξ=4)=
C23
(
2
3
)2•
1
3
•
2
3
+
C23
(
1
3
)2•
2
3
•
1
3
=
10
27
，p(ξ=5)=
C24
(
2
3
)2•(
1
3
)2•
2
3
+
C24
(
2
3
)2•(
1
3
)2•
1
3
=
8
27
，…10分
因此，有
核心考点
试题【某电视台举行电视奥运知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分．为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对】；主要考察你对独立重复试验等知识点的理解。[详细]
举一反三
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ξ345
p
1
3
10
27
8
27
已知一枚质地不均匀的硬币，抛掷一次正面朝上的概率为
1
3
．
（Ⅰ）求抛掷这样的硬币三次，恰有两次正面朝上的概率；
（Ⅱ）抛掷这样的硬币三次后，抛掷一枚质地均匀的硬币一次，记四次抛掷后总共有三次正面朝上的概率．
在袋子中装有10个大小相同的小球，其中黑球有3个，白球有n（2≤n≤5，且n≠3）个，其余的球为红球．
（Ⅰ）若n=5，从袋中任取1个球，记下颜色后放回，连续取三次，求三次取出的球中恰有2个红球的概率；
（Ⅱ）从袋里任意取出2个球，如果这两个球的颜色相同的概率是
4
15
，求红球的个数；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，从袋里任意取出2个球．若取出1个白球记1分，取出1个黑球记2分，取出1个红球记3分．用ξ表示取出的2个球所得分数的和，写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望Eξ．
在一次国际大型体育运动会上，某运动员报名参加了其中5个项目的比赛．已知该运动员在这5个项目中，每个项目能打破世界纪录的概率都是0.8，那么在本次运动会上：
（Ⅰ）求该运动员至少能打破3项世界纪录的概率；
（Ⅱ）若该运动员能打破世界纪录的项目数为ξ，求ξ的数学期望Eξ（即均值）．
某电台“挑战主持人，’节目的挑战者闯第一关需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得10分，回答不正确得0分，第三个题目，回答正确得20分，回答不正确得-10分，总得分不少于30分即可过关．如果一位挑战者回答前两题正确的概率都是
4
5
，回答第三题正确的概率为
3
5
，且各题回答正确与否相互之间没有影响．记这位挑战者回答这三个问题的总得分为ξ．
（1）这位挑战者过关的概率有多大？
（2）求ξ的数学期望．
一次数学考试中共有10道选择题，每道选择题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的．评分标准规定：“每题只选1项，答对得5分，不答或答错得0分．”某考生每道题都给出了一个答案，已经确定有7道题的答案是正确的，而其余题中，有两道可以判断出一个选项是错误的，还有一道题因完全不会做只能乱猜，试求出该考生：
（1）得50分的概率；
（2）所得分数ξ的分布列与数学期望．