题目

题型：0128 模拟题难度：来源：

某校选拔若干名学生组建数学奥林匹克集训队，要求选拔过程分前后两次进行，当第一次选拔合格后方可进入第二次选拔，两次选拔过程相互独立。根据甲、乙、丙三人现有的水平，第一次选拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次为0.5、0.6、0.4，第二次选拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次为0.6、0.5、0.5。
（1）求第一次选拔后甲、乙两人中只有甲合格，而乙不合格的概率；
（2）分别求出甲、乙、丙三人经过前后两次选拔后合格入选的概率；
（3）求经过前后两次选拔后，恰有一人合格入选的概率。

答案

解：（1）分别设甲、乙经第一次选拔后合格为事件A₁，B₁，E表示第一次选拔后甲合格、乙不合格，则
 ；
（2）分别设甲、乙、丙三人经过前后两次选拔后合格入选为事件A，B，C，则


；
（3）设F表示经过前后两次选拔后，恰有一人合格入选，则
。