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相互独立事件的概率
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题目
题型:陕西省模拟题
难度:
来源:
某同学参加3门课程的考试,假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为
,第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p、q(p>q),且不同课程是否取得优秀成绩相互独立,记ξ为该生取得优秀成绩的课程数,其分布列为
ξ
0
1
2
3
P
a
b
答案
解:事件A
i
表示“该生第i门课程取得优秀成绩”,i=1,2,3
由题意知
(1)由于事件“该生至少有1门课程取得优秀成绩”与事件“ξ=0”是对立的,
所以该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率是1-P(ξ=0)=
;
由题意知
整理得
由p>q,可得
;
(2)
,
,
∴
,
∴该生取得优秀成绩的课程门数的期望为
。
核心考点
试题【某同学参加3门课程的考试,假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为,第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p、q(p>q),且不同课程是否取得优秀成绩相】;主要考察你对
相互独立事件的概率
等知识点的理解。
[详细]
举一反三
甲、乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,比赛结束.假设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立,已知前2局中,甲、乙各胜1局,
(Ⅰ)求再赛2局结束这次比赛的概率;
(Ⅱ)求甲获得这次比赛胜利的概率。
题型:陕西省模拟题
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某单位为绿化环境,移栽了甲、乙两种大树各2株,设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为
和
,且各株大树是否成活互不影响,求移栽的4株大树中。
(1)至少有1株成活的概率;
(2)两种大树各成活1株的概率。
题型:陕西省模拟题
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某工厂生产甲、乙两种产品,每种产品都是经过第一道和第二道工序加工而成,两道工序的加工结果相互独立,每道工序的加工结果均有
两个等级.对每种产品,两道工序的加工结果都为
级时,产品为一等品,其余均为二等品。
(1 )已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为A级的概率如表一所示,分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率
;
(2)已知一件产品的利润如表二所示,用
分别表示一件甲、乙产品的利润,在(1 )的条件下,求
的分布列及
;
(3)已知生产一件产品需用的工人数和资金额如。该工厂有工人
名,可用资金
万元。设
分别表示生产甲、乙产品的数量,在(2)的条件下,
为何值时,
最大?最大值是多少?(解答时须给出图示说明)
题型:江西省模拟题
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现有甲、乙两个靶。某射手向甲靶射击一次,命中的概率为
,命中得1分,没有命中得0分;向乙靶射击两次,每次命中的概率为
,每命中一次得2分,没有命中得0分。该射手每次射击的结果相互独立。假设该射手完成以上三次射击。
(Ⅰ)求该射手恰好命中一次得的概率;
(Ⅱ)求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX。
题型:山东省高考真题
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一道竞赛题,甲同学解出它的概率为
,乙同学解出它的概率为
,丙同学解出它的概率为
,则独立解答此题时,三人中只有一人解出的概率为
[ ]
A.
B.
C.
D.1
题型:河南省期末题
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