题目

题型：陕西省模拟题难度：来源：

甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束．假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立，已知前2局中，甲、乙各胜1局，
(Ⅰ)求再赛2局结束这次比赛的概率；
(Ⅱ)求甲获得这次比赛胜利的概率。

答案

解：记“第i局甲获胜”为事件A_i（i=3，4，5），“第j局乙获胜”为事件B_j（j=3，4，5），
(Ⅰ)记“再赛2局结束比赛”为事件A，
则A=A₃·A₄+B₃·B₄，由于各局比赛结果相互独立，
故P(A)=P(A₃·A₄+B₃·B₄)=P(A₃·A₄)+P(B₃·B₄)=P(A₃)P(A₄)+P(B₃)P(B₄)=0.6×0.6+0.4×0.4=0.52。
(Ⅱ)记“甲获得这次比赛的胜利”为事件B，
因前两局中，甲、乙各胜一局，
故甲获得这次比赛的胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，
从而B=A₃·A₄+B₃·A₄·A₅+A₃·B₄·A₅，
由于各局比赛结果相互独立，
故P(B)=P(A₃·A₄)+P(B₃·A₄·A₅)+P(A₃·B₄·A₅)
=P(A₃)P(A₄)+P(B₃)P(A₄)P(A₅)+P(A₃)P(B₄)P(A₅)
=0.6×0.6+0.4×0.6×0.6+0.6×0.4×0.6=0.648．