题目

题型：同步题难度：来源：

某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间T（单位：年）有关。若T≤1，则销售利润为0元；若1＜T≤3，则销售利润为100元；若T＞3，则销售利润为200元。设每台该种电器的无故障使用时间T≤1，1＜T≤3及T＞3这三种情况发生的概率分别为p₁，p₂，p₃，又知p₁，p₂是方程25x²-15x+a=0的两个根，且p₂=p₃，  
 （1）求p₁，p₂，p₃的值；   
（2）记ξ表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求ξ的分布列；   
（3）求销售两台这种家用电器的销售利润总和的平均值。

答案

解：（1 ）由已知得p₁+p₂+p₃=1，p₂=p₃，
∴p₁+2p₂=1 ，  
∵p₁，p₂是方程25x²-15x+a=0 的两个根，
∴，
∴。
（2）ξ的可能取值为0，100，200，300，400，
，，
，，
，
随机变量ξ的分布列为
。
（3）销售利润总和的平均值为
=240，
∴销售两台这种家用电器的利润总和的平均值为240元。