某篮球职业联赛的总决赛在甲队与乙队间角逐,采用五局三胜制,即若一队先胜三场,则此队获胜,比赛结束,因两队实力相当,每场比赛获胜的可能性相等,据以往资料统计,第一场比赛组织者可获门票收入30万元,以后每场比赛门票收入都比上一场增加10万元, 问:(1)组织者在此次总决赛中获得门票收入不少于180万元的概率是多少? (2)用ξ表示组织者在此次总决赛中的门票收入,求ξ的数学期望? |
(1)由题意知每场比赛的门票收入构成等差数列{an}, 其中a1=30,d=10, ∴Sn=5n2+25n 令Sn≥180,即5n2+25n≥180, 解得n≥4或n≤-9(舍) ∴n=4或5 若n=4,则需打四场比赛,某队必须第四场胜,且前三场中胜两场, 若n=5,则需打五场比赛,某队必须第五场胜,且前四场中胜两场, ∴P=2()4+2()5= 即组织者在此次总决赛中获得门票收入不少于180万元的概率是. (2)由题意知ξ表示组织者在此次总决赛中的门票收入,可能取值是120、180、250, P(ξ=120)=, P(ξ=180)=, P(ξ=250)=,, ∴Eξ=120×+180×+250×=191.25 |
核心考点
试题【某篮球职业联赛的总决赛在甲队与乙队间角逐,采用五局三胜制,即若一队先胜三场,则此队获胜,比赛结束,因两队实力相当,每场比赛获胜的可能性相等,据以往资料统计,第一】;主要考察你对
离散型随机变量及其分布列等知识点的理解。
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举一反三
根据公安部最新修订的《机动车驾驶证申领和使用规定》:每位驾驶证申领者必须通过《科目一》(理论科目)、《综合科》(驾驶技能加科目一的部分理论)的考试.已知李先生已通过《科目一》的考试,且《科目一》的成绩不受《综合科》的影响,《综合科》三年内有5次预约考试的机会,一旦某次考试通过,便可领取驾驶证,不再参加以后的考试,否则就一直考到第5次为止.设李先生《综合科》每次参加考试通过的概率依次为0.5,0.6,0.7,0.8,0.9. (1)求在三年内李先生参加驾驶证考试次数ξ的分布列和数学期望; (2)求李先生在三年内领到驾驶证的概率. |
广东省汕头市日前提出,要提升市民素质和城市文明程度,促进经济发展有大的提速,努力实现“幸福汕头”的共建共享.现随机抽取50位市民,对他们的幸福指数进行统计分析,得到如下分布表:
幸福级别 | 非常幸福 | 幸福 | 不知道 | 不幸福 | 幸福指数(分) | 90 | 60 | 30 | 0 | 人数(个) | 19 | 21 | 7 | 3 | 甲、乙两人在罚球线互不影响地投球,命中的概率分别为与,投中得1分,投不中得0分. (1)甲、乙两人在罚球线各投球一次,求两人得分之和ξ的数学期望; (2)甲、乙两人在罚球线各投球二次,求甲恰好比乙多得分的概率. | 某批产品成箱包装,每箱5件.一用户在购进该批产品前先取出3箱,设取出的3箱中,第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品,其余为一等品. (1)在取出的3箱中,若该用户从第三箱中有放回的抽取3次(每次一件),求恰有两次抽到二等品的概率; (2)在取出的3箱中,若该用户再从每箱中任意抽取2件产品进行检验,用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数,求ξ的分布列及数学期望. | 在某学校组织的一次篮球总投篮训练中,规定每人最多投3次;在A处每投进一球得3分,在B处每投进一球得2分,如果前两次得分之和超过3分即停止投篮,否则投第3次.某同学在A处的命中率q1为0.25,在B处的命中率为q2.该同学选择先在A处投一球,以后都在B处投,用ξ表示该同学投篮的训练结束后所得的总分,其分布列为
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