杭州市教育局开展支教活动，有五位高级教师被随机分配到A，B，C三个所不同的学校，且每所学校至少分配一名教师．
（1）求甲、乙两位教师同时分配到一个中学的概率；
（2）设随机变量X为这五位教师分到A中学的人数，求X的分布列和期望． |
（1）由题意知本题是一个古典概型，
设甲乙两位教师同时分到一个中学为事件A，五位高级教师被随机分配到A，B，C三个所不同的学校，且每所学校至少分配一名教师，先把五位高级教师分组2，2，1；或3，1，1．基本事件总数 CA+CA=150，
因甲、乙两位教师同时分配到一个中学，也分为两类，一类是甲、乙两位教师同时分配到一个中学，再分配另一位教师到这个中学，一类是甲、乙两位教师同时分配到一个中学后不再分配其它老师到这个中学，满足条件的事件数C32A33+C31A33=36
∴P（A）==
（2）由题知X取值1，2，3．则
P（X=1）=（+）÷（CA+CA）=，
P（X=2）=，
P（X=3）=（）÷（CA+CA）=．
所以X的分布列为
| X | 1 | 2 | 3 | | P | | | |
核心考点
试题【杭州市教育局开展支教活动，有五位高级教师被随机分配到A，B，C三个所不同的学校，且每所学校至少分配一名教师．（1）求甲、乙两位教师同时分配到一个中学的概率；（2】；主要考察你对 离散型随机变量及其分布列等知识点的理解。 [详细]举一反三
随机变量ξ的分布列如下：其中a，2b，c成等差数列，若Eξ=，则Dξ的值是______
| ξ | -1 | 0 | 1 | | P | a | b | c | 某公司有10万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道：一年后可能获利10%，可能损失10%，可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为，，；如果投资乙项目，一年后可能获利20%，也可能损失20%，这两种情况发生的概率分别为α和β（α+β=1）．
（1）如果把10万元投资甲项目，用ξ表示投资收益（收益=回收资金-投资资金），求ξ的概率分布及Eξ；
（2）若把10万元投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，求α的取值范围． | 已知点（x，y）可在x2+y2＜4表示的区域中随机取值，记点（x，y）满足|x|＞1为事件A，则P（A）等于（ ）A． | B． | C． | D． | 随机变量ξ的所有可能的取值为1，2，3，…，10且P（ξ=k）=ak（k=1，2，…，10），则a值为（ ）A． | B． | C．110 | D．55 | 若离散型随机变量X的分布表如右图所示，则常数c=______．
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