题目

题型：不详难度：来源：

已知向量

a

，

b

，

c

满足|

a|

=2，|

b

|=|

a

-

b

|，

a

与

b

的夹角为

π

6

，(

a

-

c

)•(

b

-

c

)=0．若对每一个确定的

b

，|

c

|的最大值和最小值分别为m，n，则对任何的

b

，m-n的最小值是（　　）

A． 1 4

B． 1 2

C．2

D．1

答案

∵|

a|

=2，设

OA

=

a

，则A必在以原点O为圆心，半径等于2的圆上．
又因为|

b

|=|

a

-

b

|，设

OB

=

b

，则B必在线段OA的中垂线上．
设

OC

=

c

，∵(

a

-

c

)•(

b

-

c

)=0，则

CA

 ⊥ 

CB

，故C点在以线段AB为直径的圆M上．
故m-n就是圆M的直径|AB|，显然，当点B在线段OA的中点时，（m-n）取最小值为1，
故选D．