题目

题型：不详难度：来源：

设有甲、乙两门火炮，它们的弹着点与目标之间的距离为随机变量X₁和X₂（单位：cm），其分布列为：


求EX₁，EX₂，DX₁，DX₂，并分析两门火炮的优劣．

答案

根据题意，有EX₁=82×0.2+83×0.2+90×0.2+92×0.2+98×0.2=89，
EX₂=（82+86.5+90+92.5+94）×0.2=89，
DX₁=（82-89）²×0.2+（83-89）²×0.2+（90-89）²×0.2+（92-89）²×0.2+（98-89）²×0.2=35.2，
DX₂=（82-89）²×0.2+（86.5-89）²×0.2+（90-89）²×0.2+（92.5-89）²×0.2+（94-89）²×0.2=18.5．
∵EX₁=EX₂，故两门火炮的平均性能相当，
但DX₁＞DX₂，故乙火炮相对性能较稳定，
则甲火炮相对分布较分散，性能不够稳定．