题目
题型:江苏同步题难度:来源:
(1)若m,n是实数,且|m|≤5,|n|≤4.求点P(m,n)落在椭圆内的概率;
(2)若m,n是整数,且|m|≤5,|n|≤4.求点P(m,n)落在椭圆外的概率以及点P落在椭圆上的概率.
答案
所有形如(m,n)的点覆盖的图形的面积是80.
椭圆围成的区域在其内部,且面积为20π.
故点P(m,n)落在椭圆内的概率为=
(2)当m,n是整数,且|m|≤5,|n|≤4时,
点P(m,n)共有11×9=99个,
其中点(0,4),(0,﹣4),(5,0),(﹣5,0)四点落在椭圆上.
故点P(m,n)落在椭圆上的概率为
当m>0,n>0时,点(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(4,3)(4,4),(3,4),(2,4)(1,4)共9点在椭圆外.
由对称性知,当m,n是整数,且|m|≤5,|n|≤4时,共有4×9=36个点在椭圆外.
故点P(m,n)落在椭圆外的概率是=.
核心考点
试题【已知当椭圆的长半轴长为a,短半轴长为b时,椭圆的面积是πab.请针对椭圆,求解下列问题:(1)若m,n是实数,且|m|≤5,|n|≤4.求点P(m,n)落在椭圆】;主要考察你对等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)集合M={1,2,3,4},N={1,2},若a∈M,b∈N,求e>的概率;
(2)若0<a<4,0<b<2,求e>的概率.
(1)若a,b,c是从中任取的三个数,求a,b,c能构成三角形三边长的概率;
(2)若a,b,c是从(0,1)中任取的三个数,求a,b,c能构成三角形三边长的概率.
(2)若a∈[﹣2,2],b∈[﹣1,1],求直线ax+by+1=0(a、b不同时为0)与圆x2+y2=1有公共点的概率.
(1)若a,b∈N,求A∩B≠的概率;
(2)若a,b∈R,求B≠的概率.
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