题目

题型：江苏同步题难度：来源：

已知集合A={x|﹣1≤x≤0}，集合B={x|x²+2ax+b²≤0，0≤a≤2，1≤b≤2}．
（1）若a，b∈N，求A∩B≠的概率；
（2）若a，b∈R，求B≠的概率．

答案

解：（1）对集合B，a=0，1，2，b=1，2；
若a=0，b=1，则x²+1≤0，B=，
若a=0，b=2，则x²+4≤0，B=，
若a=1，b=1，则x²+2x+1≤0，B={﹣1}，A∩B≠，
若a=1，b=2，则x²+2x+4≤0，B=，
若a=2，b=1，则x²+4x+1≤0，B={﹣2﹣，﹣2+}，A∩B≠，
若a=2，b=2，则x²+4x+4≤0，B={﹣2}，A∩B=，
∴总的基本事件有6个，他们是等可能的，事件A∩B≠，包含2个基本事件
∴概率=．
（2）因为0≤A≤2，1≤b≤2，
所以点（a，b）所在的区域D的面积为2
又因为B≠，所以△=4a²﹣4b²≥0，即a≥b，
则区域D的面积为 
所以B≠，的概率为 ．