如图，∠AOB=60°，OA=4，OB=10，在线段OB上任取一点C，试求：（1）△AOC为钝角三角形的概率；（2）△AOC为锐角三角形的概率． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，∠AOB=60°，OA=4，OB=10，在线段OB上任取一点C，试求：
（1）△AOC为钝角三角形的概率；
（2）△AOC为锐角三角形的概率．魔方格

答案

（1）点C的活动范围在线段OB上，所以D的测度为5，
△ACO为钝角三角形包含∠OAC，∠OCA为钝角，
△AOC为钝角三角形时，∠ACO为钝角，或∠OAB是钝角．
当∠ACO=90°时，有勾股定理可求 OC=1；
∠OAB=90°时，由直角三角形中的边角关系可得OC=4，BC=1
综上，所以d的测度为2，
故△AOC为钝角三角形的概率等于

；
（2）△AOC为锐三角形的概率为1-

．

核心考点

试题【如图，∠AOB=60°，OA=4，OB=10，在线段OB上任取一点C，试求：（1）△AOC为钝角三角形的概率；（2）△AOC为锐角三角形的概率．】；主要考察你对等知识点的理解。[详细]

举一反三

投掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面标的数字是0，两个面标的数字是2，两个面标的数字是4，将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出现的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标
（1）求点P落在区域C：x²+y²≤10内的概率；
（2）若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率．

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如图，在边长为5cm的正方形中挖去边长为3cm的两个腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是______．魔方格

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若随机向一个半径为1的圆内丢一粒豆子（假设该豆子一定落在圆内），则豆子落在此圆内接正三角形内的概率是______．

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设有关于x 的一元二次方程x²+2ax+b²=0
（1）若a是从0，1，2，3，4五个数中任取的一个数，b是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率；
（2）若a是从区间[0，4]中任取的一个实数，b是从区间[0，3]中任取的一个实数，求上述方程有实数根的概率．

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设不等式组

0≤x≤2

0≤y≤2

表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是______．

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