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题目
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随机向边长为2的正方形ABCD中投一点P,则点P与A的距离不小于1且使∠CPD为锐角的概率是______.
答案
如图,四边形ABCD是边长为2的正方形,其中的大圆弧是半径为1的圆面的
1
4

正方形的面积是4,
1
4
圆面的面积是
π
4

小圆弧是半径为
1
2
的圆面的一半,
故阴影部分的面积是 4-
4

则点P到点A的距离大于1的概率为
4-
4
4
=1-
16

故答案为:1-
16

核心考点
试题【随机向边长为2的正方形ABCD中投一点P,则点P与A的距离不小于1且使∠CPD为锐角的概率是______.】;主要考察你对等知识点的理解。[详细]
举一反三
在区间[-2,4]上随机地取一个数x,则满足|x|≤3的概率为______.
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在区域





0≤x≤1
0≤y≤1
内任意取一点P(x,y),则x2+y2>1的概率是(  )
A.
π
2
-1
B.
π
4
-
1
2
C.1-
π
4
D.
π
4
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在区间[0,1]上随机地任取两个数a,b,则满足a2+b2
1
4
的概率为______.
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已知向量


a
=(-2,1),


b
=(x,y).
(Ⅰ)若x,y分别表示将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次时第一次、第二次正面朝上出现的点数,求满足


a


b
=-1的概率.
(Ⅱ)若x,y在连续区间[1,6]上取值,求满足


a


b
<0的概率.
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从区间[0,1]内任取两个数,则这两个数的和小于
1
2
的概率为______.
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