题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)若m从集合{0,1,2,3}中任取一个元素,n从集合{0,1,2,4}中任取一个元素,求方程f(x)=0有两个不相等实数根的概率;
(Ⅱ)若m从区间[0,4]中任取一个数,n从区间[0,6]中任取一个数,求方程f(x)=0没有实数根的概率.
答案
∴基本事件(m,n)共有16个:(0,0),(0,1),(0,2),(0,4),(1,0),(1,1),(1,2),
(1,4),(2,0),(2,1),(2,2),(2,4),(3,0),(3,1),(3,2),(3,4).…(2分)
设“方程f(x)=0有两个不相等的实根”为事件A,
当m≥0,n≥0时,方程f(x)=0有两个不相等实根的充要条件为m>2n
当m>2n时,事件A共有4个:(1,0),(2,0),(3,0),(3,1),…(4分)
∴方程f(x)=0有两个不相等实数根的概率为p(A)=
4 |
16 |
1 |
4 |
(Ⅱ)∵m从区间[0,4]中任取一个数,n从区间[0,6]中任取一个数,则试验的全部结果构成区域Ω={(m,n)|0≤m≤4,0≤n≤6},
这是一个矩形区域,其面积S=4×6=24…(8分)
设“方程f(x)=0没有实根”为事件B,则事件B所构成的区域为β={(m,n)|0≤m≤4,0≤n≤6,m<2n}它所表示的部分为梯形,
其面积S1=24-
1 |
2 |
由几何概型的概率计算公式可得方程f(x)=0没有实数根的概率为p(B)=
S1 |
S |
20 |
24 |
5 |
6 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=x2-2mx+4n2(m∈R,n∈R).(Ⅰ)若m从集合{0,1,2,3}中任取一个元素,n从集合{0,1,2,4}中任取一个元素,求方程f(】;主要考察你对等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.
| B.
| C.
| D.
|
S |
3 |
A.0.4 | B.0.5 | C.0.6 | D.0.8 |
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