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题目
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在边长为2的正方形ABCD内任取一点P,则使点P到四个顶点的距离至少有一个小于1的概率是______.
答案
正方形的面积为4,即D区域的面积为4;
在正方形内,点P到四个顶点的距离至少有一个小于1,即为以四个顶点为圆心,1为半径的四个四分之一圆
其面积为π,即d的区域面积为π;
由几何概型的概率公式可知P=
π
4

故答案为:
π
4
核心考点
试题【在边长为2的正方形ABCD内任取一点P,则使点P到四个顶点的距离至少有一个小于1的概率是______.】;主要考察你对等知识点的理解。[详细]
举一反三
某路公共汽车10分钟一辆,甲、乙两个人独自等车,求“两人等车时间的差不超过3分钟”的概率.
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向面积为S的△ABC内任投一点P,则随机事件“△PBC的面积小于
S
3
”的概率为______.
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如图,是一个算法程序框图,在集合A={x|-10≤x≤10,x∈R}中随机抽取一个数值做为x输入,则输出的y值落在区间(-5,3)内的概率为(  )
A.0.4B.0.5C.0.6D.0.8

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若点(p,q),在|p|≤3,|q|≤3中按均匀分布出现.试求方程x2+2px-q2+1=0有两个实数根的概率.
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在区间[0,1]上随机取三个数x,y,z,事件A={(x,y,z)|x2+y2+z2<1},则P(A)=(  )
A.
1
8
B.
1
4
C.
π
6
D.
π
8
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