题目

题型：不详难度：来源：

已知抛物线y²=-4x上的焦点F，点P在抛物线上，点A（-2，1），则要使|PF|+|PA|的值最小的点P的坐标为（　　）

A．(- 1 4 ，1)

B．( 1 4 ，1)

C．(-2，-2 2 )

D．(-2，2 2 )

答案

∵抛物线y²=-4x的焦点F，
∴F（-1，0），其准线方程为l：x=1；
∵点P在抛物线上，点A（-2，1），
设点P在准线l：x=1上的射影为P′，
则|PF|=|PP′|，
∴|PF|+|PA|=|PA|+|PP′|≥|AP′|=3（当A，P，P′三点共线时取“=”）．
此时P点的纵坐标为n=1，
由1²=-4m得：m=-

1

4

．
∴点P的坐标为（-

1

4

，1）．
故选A．