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题目
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向面积为S的△ABC内任投一点P,则随机事件“△PBC的面积小于
S
3
”的概率为______.
答案
作出△ABC的高AO,当“△PBC的面积等于
S
3
”时,此时OP=
1
3
AO

要使“△PBC的面积小于
S
3
”,则P位于阴影部分,
则△AEF的面积S1=(
2
3
)2S=
4
9
S

则阴影部分的面积为S-
4
9
S=
5
9
S

则根据几何概型的概率公式可得“△PBC的面积小于
S
3
”的概率为
5
9
S
S
=
5
9

故答案为:
5
9
核心考点
试题【向面积为S的△ABC内任投一点P,则随机事件“△PBC的面积小于S3”的概率为______.】;主要考察你对等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,是一个算法程序框图,在集合A={x|-10≤x≤10,x∈R}中随机抽取一个数值做为x输入,则输出的y值落在区间(-5,3)内的概率为(  )
A.0.4B.0.5C.0.6D.0.8

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若点(p,q),在|p|≤3,|q|≤3中按均匀分布出现.试求方程x2+2px-q2+1=0有两个实数根的概率.
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在区间[0,1]上随机取三个数x,y,z,事件A={(x,y,z)|x2+y2+z2<1},则P(A)=(  )
A.
1
8
B.
1
4
C.
π
6
D.
π
8
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如图,在等腰直角三角形ABC中,在斜边AB上找一点M,则AM<AC的概率为(  )
A.


2
2
B.
3
4
C.
2
3
D.
1
2
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在区间[-2,5]上随机地取一个数x,若x满足|x|≤m的概率为
5
7
,m=______.
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