题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
25 |
y2 |
16 |
(1)若m,n是实数,且|m|≤5,|n|≤4.求点P(m,n)落在椭圆内的概率;
(2)若m,n是整数,且|m|≤5,|n|≤4.求点P(m,n)落在椭圆外的概率以及点P落在椭圆上的概率.
答案
椭圆围成的区域在其内部,且面积为20π.
故点P(m,n)落在椭圆内的概率为
20π |
80 |
π |
4 |
(2)当m,n是整数,且|m|≤5,|n|≤4时,点P(m,n)共有11×9=99个,其中点(0,4),(0,-4),(5,0),(-5,0)四点落在椭圆上.
故点P(m,n)落在椭圆上的概率为
4 |
99 |
当m>0,n>0时,点(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(4,3)(4,4),(3,4),(2,4)(1,4)共9点在椭圆外.
由对称性知,当m,n是整数,且|m|≤5,|n|≤4时,共有4×9=36个点在椭圆外.
故点P(m,n)落在椭圆外的概率是
36 |
99 |
12 |
33 |
核心考点
试题【已知当椭圆的长半轴长为a,短半轴长为b时,椭圆的面积是πab.请针对椭圆x225+y216=1,求解下列问题:(1)若m,n是实数,且|m|≤5,|n|≤4.求】;主要考察你对古典概型的概念及概率等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)______;
(2)______.
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