题目

题型：不详难度：来源：

（本题满分16分，第（1）小题6分，第（2）小题10分）
如图，弯曲的河流是近似的抛物线，公路恰好是的准线，上的点到的距离最近，且为千米，城镇位于点的北偏东处，千米，现要在河岸边的某处修建一座码头，并修建两条公路，一条连接城镇，一条垂直连接公路以便建立水陆交通网．
（1）建立适当的坐标系，求抛物线的方程；
（2）为了降低修路成本，必须使修建的两条公路总长最小，请给出修建方案（作出图形，在图中标出此时码头的位置），并求公路总长的最小值（精确到0.001千米）

答案

（1）
（2）最小值为9.806千米

解析

（本题满分16分，第（1）小题6分，第（2）小题10分）
解：（1）如图所示，建立平面直角坐标系……2分
由题意得，……4分
所以，抛物线……6分
（2）设抛物线的焦点为       由题意得，……8分
根据抛物线的定义知，公路总长……12分
当为线段与抛物线的交点（如图）时，公路总长最小，
最小值为9.806千米……16分