设不等式x2+y2≤4确定的平面区域为U，|x|+|y|≤1确定的平面区域为V．
（1）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域U内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域V的概率；
（2）在区域U内任取3个点，记这3个点在区域V的个数为X，求X的分布列和数学期望． |
（1）依题可知平面区域U的整点为（0，0），（0，±1），（0，±2），（±1，0），（±2，0），（±1，±1）共有13个，
平面区域V的整点为（0，0），（0，±1），（±1，0）共有5个，
∴P==
（2）依题可得：平面区域U的面积为：π•22=4π，平面区域V的面积为：×2×2=2，
在区域U内任取1个点，则该点在区域V内的概率为=，
易知：X的可能取值为0，1，2，3，
且P(X=0)=•()0•(1-)3=，P(X=1)=•()1•(1-)2=，P(X=2)=•()2•(1-)1=，P(X=3)=•()3•(1-)3=
∴X的分布列为：
| X | 0 | 1 | 2 | 3 | | P | | | | |
核心考点
试题【设不等式x2+y2≤4确定的平面区域为U，|x|+|y|≤1确定的平面区域为V．（1）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域U内任取3个整点，求这些整点中恰】；主要考察你对 古典概型的概念及概率等知识点的理解。 [详细]举一反三
| 一项“过关游戏”规则规定：在第n关要抛掷一枚质地均匀的骰子n次，如果这n次抛掷后，向上一面所出现的点数之和大于2n，则算过关．问（1）某人在这项游戏中最多能过几关？（2）小王选择过第一关，小刘选择过第二关，问谁过关的可能性大？（要写出必要的过程，否则不得分） | 为了整顿道路交通秩序，某地考虑将对行人闯红灯进行处罚．为了了解市民的态度，在普通行人中随机选取了200人进行调查，得到如下数据：
| 处罚金额x（元） | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | | 会闯红灯的人数y | 80 | 50 | 40 | 20 | 10 | 在一次数学考试中，有两道选做题（A）和（B）．规定每位考生必须且只须在其中选做一题．设4名考生选做这两题的可能性均为．
（Ⅰ）其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率；
（Ⅱ）设这4名考生中选做（B）题的学生数为ξ个，求的分布列及数学期望． | | 将一枚骰子先后抛掷3次，则向上的点数之和是5的概率为（ ） | | 把一个正方体木块的表面涂成红色，然后分割成全等的64块小正方体，再把它们放入一个袋子中搅匀，从中任取两块，则这两块中有一块恰有一个面是红色，另一块没有红色的面的概率为______． |
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