题目
题型:同步题难度:来源:
(1)当顾客购买金额超过500元而少于1000元(含1000元)时,可从箱中一次随机抽取3个小球,求其中至少有一个红球的概率;
(2)当顾客购买金额超过1000元时,可一次随机抽取4个小球,设他所获奖商品的金额为ξ元,求ξ的概率分布列和数学期望.
答案
设事件A={任取3球,至少有一个红球},则事件={任取3球,全是白球},
∴P()=,
∵A与为对立事件,
于是P(A)=1-P()=,
即该顾客任取3球,至少有一个红球的概率为。
(2)依题意,ξ的可能取值为50,60,70,80,
ξ=50表示所取4球为3白1红(3×10+1×20=50),
∴P(ξ=50)=,
ξ=60表示所取4球为2白2红(2×10+2×20=60),
∴P(ξ=60)=,
ξ=70表示所取4球为3红1白(3×20+1×10=70),
∴P(ξ=70)=,
ξ=80表示所取4球全为红球(4×20=80),
∴P(ξ=80)=,
于是ξ的分布列为:
∴Eξ=(元),
即该顾客获奖的期望是≈63(元).
核心考点
试题【某商场搞促销,当顾客购买商品的金额达到一定数量之后可以抽奖,根据顾客购买商品的金额,从箱中(装有4只红球,3只白球,且除颜色外,球的外部特征完全相同)每抽到一只】;主要考察你对两个互斥事件的概率加法公式等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求该题被乙独立解出的概率;
(2)求解出该题的人数ξ的数学期望和方差。
①;
②;
③事件B与事件A1相互独立;
④A1,A2,A3是两两互斥的事件。
(1)求P1、P2、P3和P4;
(2)探究数列{Pn}的递推公式,并给出证明;
(3)讨论数列{Pn}的单调性及其极限,并阐述该极限的概率意义。
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