甲、乙、丙三人按下面的规则进行羽毛球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空．比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止．设在每局中参赛者胜负的概率均为0.5，且各局胜负相互独立．
（1）求打满3局比赛还未停止的概率；
（2）理科：求比赛停止时已打局数ξ的分布列与期望Eξ．
文科：求比赛停止时已打局数不少于5次的概率． |
令Ak，Bk，Ck分别表示甲、乙、丙在第k局中获胜．
（1）由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满3局比赛还未停止的概率为
P(A1C2B3)+P(B1C2A3)=+=．
【理科】（2）ξ的所有可能值为2，3，4，5，6，且P(ξ=2)=P(A1A2)+P(B1B2)=+=，
P(ξ=3)=P(A1C2C3)+P(B1C2C3)=+=．
P(ξ=4)=P(A1C2B3B4)+P(B1C2A3A4)=+=．
P(ξ=5)=P(A1C2B3A4A5)+P(B1C2A3B4B5)=+=，
P(ξ=6)=P(A1C2B3A4C5)+P(B1C2A3B4C5)=+=，
故有分布列 | ξ | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | | P | | | | | |
核心考点
试题【甲、乙、丙三人按下面的规则进行羽毛球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空．比赛按这种规则一直进行到】；主要考察你对 两个互斥事件的概率加法公式等知识点的理解。 [详细]举一反三
| 对两个相互独立的事件A和B，如P（A）=，P（B）=，则P（AB）=______． | | 甲、乙两人同时向一目标射击，甲的命中率为，乙的命中率为，则甲、乙两人中恰好有一人击中目标的概率为______． | | 甲、乙两人同时报考某一大学，甲被录取的概率是0.6，乙被录取的概率是0.7，两人是否录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为（ ） | 某同学参加北大、清华、科大三所学校的自主命题招生考试，其被录取的概率分别为，，（各学校是否录取他相互独立，允许他可以被多个学校同时录取）．
（1）求此同学没有被任何学校录取的概率；
（2）求此同学至少被两所学校录取的概率． | | 在一段时间内，甲去某地的概率是，乙去此地的概率是，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是（ ） |
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