南充高中组织了一次趣味运动会，奖品为肥皂或洗衣服．新老校区共36名教师参加，其中34是新校区的老师，其余是老校区的老师．在新校区的参加者中有13获得一块肥皂的奖 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

南充高中组织了一次趣味运动会，奖品为肥皂或洗衣服．新老校区共36名教师参加，其中

是新校区的老师，其余是老校区的老师．在新校区的参加者中有

获得一块肥皂的奖励，在老校区的参加者中有

获得一袋洗衣粉的奖励，其余人没有获奖．
（I）在参加运动会的教师中随机采访3人，求恰有1人获得肥皂且获得洗衣粉的教师少于2人的概率；
（II）在老校区参加运动会的教师中随机采访3人，设其中获得洗衣粉的人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

答案

（I）恰有1人获得肥皂且获得洗衣粉的教师少于2人包括两种情况，
一是采访的3人中，1人肥皂，0人洗衣粉；
一是采访该团3人中，1人肥皂，1人洗衣粉，这两种情况是互斥的，
事件A₁为“采访的3人中，1人肥皂，0人洗衣粉”，
事件A₂为“采访该团3人中，1人肥皂，1人洗衣粉”．
P（B）=P（A₁）+P（A₂）=

221

336

121

336

170

…（6分）
（II）ξ的可能取值为0，1，2，3
P(ξ=0)=

，
P(ξ=1)=

P(ξ=2)=

，
P(ξ=3)=

，
∴ξ的分布列为

核心考点

试题【南充高中组织了一次趣味运动会，奖品为肥皂或洗衣服．新老校区共36名教师参加，其中34是新校区的老师，其余是老校区的老师．在新校区的参加者中有13获得一块肥皂的奖】；主要考察你对两个互斥事件的概率加法公式等知识点的理解。[详细]

举一反三

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某部队进行射击训练，每个学员最多只能射击4次，学员如有2次命中目标，那么就不再继续射击；假设某学员每次命中目标的概率都是

，每次射击互相独立．
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A．

B．

C．

D．

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，

且通过各次测试的事件相互独立．
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假设每一架飞机的引擎在飞行中发生故障的概率为p，且各个引擎是否产生故障相互独立，每架飞机至少有50%的引擎正常工作，则飞机就能正常飞行，要使4个引擎的飞机比2个引擎的飞机更安全，p的值应是多少．

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