在一次数学考试中，共有10道选择题，每题均有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，评分标准规定：“每道题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”．某考生已确定有6道题是正确的，其余题目中：有两道题可判断两个选项是错误的，有一道可判断一个选项是错误的，还有一道因不理解题意只好乱猜，请求出该考生：
（Ⅰ）得50分的概率；
（Ⅱ）设该考生所得分数为ξ，求ξ的数学期望． |
设“可判断两个选项是错误的”两道题之一选择对为事件A，“有一道可判断一个选项是错
误的”选择对为事件B，“有一道因不理解题意”选择对为事件C，则P(A)=，P(B)=，P(C)=
（Ⅰ）由题意可得：得50（分）即10道题都做对，所以其概率为P=×××=；…（5分）
（Ⅱ）根据题意可得：ξ的可能值是30，35，40，45，50，
所以P(ξ=30)=×××=；…（6分）
P(ξ=35)=×××+×××+×××=；…（8分）
P(ξ=40)=×××+×××+×××=；…（10分）
P(ξ=45)=×××+×××+×××=；…（12分）
P(ξ=50)=×××=
所以ξ的数学期望为：Eξ=30×+(35+40)×+45×+50×=．…（13分） |
核心考点
试题【在一次数学考试中，共有10道选择题，每题均有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，评分标准规定：“每道题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”．某考生已】；主要考察你对
两个互斥事件的概率加法公式等知识点的理解。
[详细]举一反三
现有甲、乙两个口袋，甲袋装有2个红球和2个白球，乙袋装有2个红球和n个白球，某人从甲、乙两个口袋中等可能性地各取2个球．
（1）若n=3，求取到的4个球全是红球的概率；
（2）若取到的4个球中至少有2个红球的概率为，求n的值． |
某单位在2011新年联欢会上举行一个抽奖活动：甲箱中装有3个红球，2个黑球，乙箱中装有2个红球4个黑球，参加活动者从这两个箱子中分别摸出1个球，如果摸到的都是红球则获奖．
（Ⅰ）求每个活动参加者获奖的概率；
（Ⅱ）某办公室共有5人，每人抽奖1次，求这5人中至少有3人获奖的概率． |
某中学经市人民政府批准建分校，工程从2010年底开工到2013年底完工，工程分三期完成．经过初步招投标淘汰后，确定只由甲、乙两家建筑公司承建，且每期工程由两公司之一独立承建，必须在建完前一期工程后再建后一期工程．已知甲公司获得第一期、第二期、第三期工程承包权的概率分别为、 、 ．
（1）求甲、乙两公司各至少获得一期工程的概率；
（2）求甲公司获得工程期数比乙公司获得工程期数多的概率． |
甲、乙、丙三人在同一个办公室，办公室只有一部电话机，设经该打进的电话是打给甲、乙、丙的概率分别为，，，若在一段时间内打进3个电话，且各个电话相互独立．
（I）求这三个电话是打给同一人的概率；
（II）求这三个电话中恰有两上是打给乙的概率；
（III）设三个电话中打给乙与丙的个数差的绝对值为X，求X的分布列和E（X）． |
一个口袋中有大小相同的2个白球和4个黑球，每次从袋中随机地摸出1个球，并换入1只相同大小的黑球，这样继续下去，求：
（Ⅰ）第2次摸出的恰好是白球的概率；
（Ⅱ）摸2次摸出白球的个数ξ的分布列与数学期望． |
