题目
题型:不详难度:来源:
设甲、乙的射击相互独立.
(Ⅰ)求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率;
(Ⅱ)求在独立的三轮比赛中,至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率.
答案
A表示在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数,
B表示在三轮比赛中至少有两轮甲击中的环数多于乙击中的环数,
C1,C2分别表示三轮中恰有两轮,三轮甲击中环数多于乙击中的环数.
(Ⅰ)甲、乙的射击相互独立
在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数包括三种情况,
用事件分别表示为A=A1•B1+A2•B1+A2•B2,且这三种情况是互斥的,
根据互斥事件和相互独立事件的概率公式得到
∴P(A)=P(A1•B1+A2•B1+A2•B2)=P(A1•B1)+P(A2•B1)+P(A2•B2)
=P(A1)•P(B1)+P(A2)•P(B1)+P(A2)•P(B2)
=0.3×0.4+0.1×0.4+0.1×0.4=0.2.
(Ⅱ)由题意知在独立的三轮比赛中,至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数表示三轮中恰有两轮或三轮甲击中环数多于乙击中的环数,这两种情况是互斥的,即B=C1+C2,
∵P(C1)=C32[P(A)]2[1-P(A)]=3×0.22×(1-0.2)=0.096,
P(C2)=[P(A)]3=0.23=0.008,
∴P(B)=P(C1+C2)=P(C1)+P(C2)=0.096+0.008=0.104.
核心考点
试题【甲、乙两人进行射击比赛,在一轮比赛中,甲、乙各射击一发子弹.根据以往资料知,甲击中8环,9环,10环的概率分别为0.6,0.3,0.1,乙击中8环,9环,10环】;主要考察你对两个互斥事件的概率加法公式等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求小张在第二关被淘汰的概率;
(Ⅱ)求小张不能参加决赛的概率.
(Ⅰ)这3名志愿者中在10月1日都参加社区服务工作的概率;
(Ⅱ)这3名志愿者中在10月1日至多有1人参加社区服务工作的概率.
2 |
3 |
(I)求甲获胜的概率;(用分数作答)
(Ⅱ)设比赛总的局数为ξ,求ξ的分布列及期望Eξ.(用分数作答)
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5 |
2 |
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3 |
4 |
(1)3人都获胜的概率;
(2)其中恰有1人获胜的概率;
(3)至少有2人获胜的概率.
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