题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为.
（Ⅰ）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率；
（Ⅱ）若让每台机床各自加工2个零件（共计6个零件），求恰好有3个零件是一等品的概率.

答案

解：（Ⅰ）
；
（Ⅱ）（1）；
（2）；
（3） 

解析

本试题主要是考查了独立事件概率的乘法公式，以及对立事件和互斥事件的概率的公式，和n次独立重复试验的概率公式的综合运用。
（1）利用独立事件和互斥事件的乘法和加法公式分情况讨论得到结论。
（2）利用n次独立重复试验事件A发生k次的概率的公式分情况讨论得到最后的结论。
解：（Ⅰ）设“甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品”分别为事件，则相互独立，则…………………………………………..1分
…………………………………………………………..1分

…………3分
（Ⅱ）（1）设甲有0个一等品的概率为，则
……………………………2分
（2）设甲有1个一等品的概率为，则
……………2分
（3）设甲有2个一等品的概率为，则
…………………………2分
所以，所求事件“恰好有三个零件是一等品”的概率为
 ………………………………1分