题目

题型：朝阳区一模难度：来源：

在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较．在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂．现在可供选用的不同添加剂有6种，其中芳香度为1的添加剂1种，芳香度为2的添加剂2种，芳香度为3的添加剂3种．根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验．
（Ⅰ）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为3的概率；
（Ⅱ）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为偶数的概率．

答案

（Ⅰ）设“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为3”为事件A，
由题意知本题是一个古典概型，
∵试验发生所包含的事件数为C₆²，
而满足条件所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为3的有C₂¹，
∴由古典概型公式得到P(A)=

C 12

C 26

=

2

15

.
（Ⅱ）设“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为偶数”为事件B，
∵两种添加剂的芳香度之和为偶数有三种可能：芳香度为1和3，芳香度为2和2，芳香度为3和3，
这三种结果是互斥的，
其中芳香度为1和3的概率为

C 13

C 26

=

3

15

，
芳香度为2和2的概率为

C 22

C 26

=

1

15

，
芳香度为3和3的概率为

C 23

C 26

=

3

15

，
∴由互斥事件的概率公式得P(B)=

3

15

+

1

15

+

3

15

=

7

15

.