题目
题型:不详难度:来源:
(1)用x、y、z表示B胜的概率;(2)当A如何调整箱子中球时,才能使自己获胜的概率最大?
(3)若规定A取红球,白球,黄球而获胜的得分分别为1,2,3分,否则得0分,求A得分的期望的最大值及此时x,y,z的值.
答案
A胜分为三个基本事件:
①A1:“A、B均取红球”;
②A2:“A、B均取白球”;
③A3:“A、B均取黄球”.
∵P(A1)=
x |
6 |
1 |
2 |
y |
6 |
1 |
3 |
z |
6 |
1 |
6 |
∴P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=
3x+2y+z |
36 |
∴P(B)=1-
3x+2y+z |
36 |
(2)由(1)知P(A)=
3x+2y+z |
36 |
又x+y+z=6,x≥0,y≥0,z≥0,
于是P(A)=
3x+2y+z |
36 |
12+x-z |
36 |
1 |
2 |
∴当x=6,y=z=0,
即A在箱中只放6个红球时,获胜概率最大,其值为
1 |
2 |
(3)设A的得分为随机变量ξ,
则P(ξ=3)=
z |
6 |
1 |
6 |
z |
36 |
P(ξ=2)=
y |
6 |
2 |
6 |
2y |
36 |
P(ξ=1)=
x |
6 |
3 |
6 |
3x |
36 |
P(ξ=0)=1-
3x+2y+z |
36 |
∴Eξ=3×
z |
36 |
2y |
36 |
3x |
36 |
1 |
2 |
y |
36 |
∵x+y+z=6(x,y,z∈N),
∴y=6时,
Eξ取得最大值为
2 |
3 |
此时x=z=0.
核心考点
试题【A有一只放有x个红球,y个白球,z个黄球的箱子(x、y、z≥0,且x+y+z=6),B有一只放有3个红球,2个白球,1个黄球的箱子,两人各自从自己的箱子中任取一】;主要考察你对随机事件的概率等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
(1)求P1,P2,P3,并根据棋子跳到第n+1站的情况,试用Pn,Pn-1表示Pn+1;
(2)设an=Pn-Pn-1(1≤n≤100),求证:数列{an}是等比数列,并求出{an}的通项公式;
(3)求玩该游戏获胜的概率.
(1)求事件“z-3i为实数”的概率;
(2)求事件“|z-2|≤3”的概率.
(1)求A,B两人各投掷一次,不分胜负的概率;
(2)求A,B两人各投掷一次,A获胜的概率;
(3)求A,B两人恰好各投掷两次,A获胜的概率.
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