题目

题型：不详难度：来源：

已知正四棱锥P-ABCD的四条侧棱，底面四条边及两条对角线共10条线段，现有一只蚂蚁沿着这10条线段从一个顶点爬行到另一个顶点，规定：（1）从一个顶点爬行到另一个顶点视为一次爬行；（2）从任一顶点向另4个顶点爬行是等可能的（若蚂蚁爬行在底面对角线上时仍按原方向直行）．则蚂蚁从顶点P开始爬行4次后恰好回到顶点P的概率是（　　）

A． 1 16

B． 9 16

C． 9 64

D． 13 64

答案

第一类：爬行轨迹为PAPAP形式路线，第一步由P到ABCD任意一个都可以，概率为1，第二步回到P的概率为

1

4

，第三步P到ABCD任意一个都可以，概率为1，第四部回到P的概率为

1

4

，所以概率为1×

1

4

×1×

1

4

=

1

16

，
第二类：爬行轨迹为PABCP形式路线，第一步由P到ABCD任意一个都可以，概率为1，第二步，第三步的概率均为

3

4

，第四步概率为

1

4

，所以概率为

3

4

×

3

4

×

1

4

=

9

64

，
所以所求概率为

1

16

+

9

64

=

13

64

．
故选：D．