题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
某汽车驾驶学校在学员结业前对其驾驶技术进行4次考核，规定：按顺序考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需参加下次考核，若小张参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为的等差数列，他参加第一次考核合格的概率超过，且他直到参加第二次考核才合格的概率为
（I）求小张第一次参加考核就合格的概率P₁；
（Ⅱ）求小张参加考核的次数和分布列和数学期望值

答案

（I）
（Ⅱ）的分布列为

	1	2	3	4
P

解析

解：（I）由题意得

   …………4分
（II）由（I）知小张4次考核每次合格的概率依次为
，所以

所以的分布列为

	1	2	3	4
P

…………12分