题目

题型：不详难度：来源：

（本题满分15分）
一次数学考试共有10道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个选项是正确的．设计试卷时，安排前n道题使考生都能得出正确答案，安排8-n道题，每题得出正确答案的概率为，安排最后两道题，每题得出正确答案的概率为，且每题答对与否相互独立，同时规定：每题选对得5分，不选或选错得0分．
（1）当n=6时，
①分别求考生10道题全答对的概率和答对8道题的概率；
②问：考生答对几道题的概率最大，并求出最大值；
（2）要使考生所得分数的期望不小于40分，求n的最小值．

答案

解：（1）①当n = 6时，10道题全答对，即后四道题全答对的相互独立事件同时发生，
10道题题全答对的概率为．                        2分
答对8道题的概率为++ 4·=＝．       5分
②答对题的个数X的可能值为6，7，8，9，10，其概率分别为：
P（X = 6） = =;   P（X = 7） = 2·+2· =＝;
         P（X = 8） = ＝;       又P（X ³ 9） =1－＝;
所以：答对7道题的概率最大为．                                10分
（2）当n = 6时，分布列为：

分值x	30	35	40	45	50

得Ex= 30´+35´+ 40´+ 45´+50´= =37．5 ，
当n =7时，Ex="40" ． 所以n的最小值为7．                      15分
另解：5n + +=5（）³ 40, 所以n的最小值为7．

解析

略