题目

题型：不详难度：来源：

某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13, 14)；第二组[14, 15)，……，第五组[17, 18]. 下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

(1)若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；
(2)设m、n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知m, n∈[13, 14)∪[17, 18]. 求事件“|m－n|>1”的概率.

答案

(1)27 (2)

解析

本题是一个典型的古典概型问题，本题可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的精髓．
（1）根据频率分步直方图做出这组数据的成绩在[14，16）内的人数为50×0.16+50×0.38，这是频率，频数和样本容量之间的关系．
（2）根据频率分步直方图做出要用的各段的人数，设出各段上的元素，用列举法写出所有的事件和满足条件的事件，根据概率公式做出概率．
解：该班成绩良好的人数为27人（2）
本试题主要是考查了直方图的运用，以及古典概型概率的计算的综合运用。
（1）由直方图知，成绩在内的人数为：（人）
所以该班成绩良好的人数为27人
（2）由直方图知，成绩在的人数为人
设为；成绩在 的人数为人
设为A,B,C,D，考虑所有的基本事件，然后结合概率公式解得