为提高广东中小学生的健康素质和体能水平，广东省教育厅要求广东各级各类中小学每年都要在体育教学中实施“体能素质测试”，测试总成绩满分为100分．根据广东省标准，体能素质测试成绩在[85，100]之间为优秀；在[75，85）之间为良好；在[65，75）之间为合格；在（0，60）之间，体能素质为不合格．
现从佛山市某校高一年级的900名学生中随机抽取30名学生的测试成绩如下：
65，84，76，70，56，81，87，83，91，75，81，88，80，82，93，85，90，77，86，81，83，82，82，64，79，86，68，71，89，96．
（1）在答题卷上完成频率分布表和频率分布直方图，并估计该校高一年级体能素质为优秀的学生人数；
（2）现用分层抽样的方法在该校高一年级共900名学生中抽取6名学生，在上述抽取的6名学生中任取2名，求恰好抽到1名体能素质为优秀的学生的概率；
（3）请你依据所给数据和上述广东省标准，对该校高一学生的体能素质给出一个简短评价． |
（1）频率分布表和频率分布直方图如下：
根据抽样，体能素质优秀的频率为（++）×5=，
计该校高一学生中体能素质为优秀的有 900×=300 人，…（5分）
（2）设在抽取的6名学生中任取2名，恰好抽到1名体能素质为优秀的学生的事件为A，
则抽取的6名学生中体能素质为优秀的有6×=2人，非优秀的有6×（1-）=4人．…（7分）
则所有的抽法共有=15种，…（9分）
而事件A包含的基本事件有 2×4=8种，…（11分）
所以恰好抽到1名体能素质为优秀的学生的概率为P（A）=． …（12分）
（3）简单评价：①估计该校高一学生中体能素质为优秀有900×=300人，占总人数的，
体能素质为良好的有900×=420人，占总人数的，
体能素质为优秀或良好的共有300+420=720人，占总人数的=，
说明该校高一学生体能素质良好．
②估计该校高一学生中体能素质为不合格的有900×=3人，占总人数的，
体能素质仅为合格的有900×=150人，占总人数的，
体能素质为不合格或仅为合格的共有900×=180人，占总人数的，
说明该校高一学生体能素质有待进一步提高，需积极参加体育锻炼． |
核心考点
试题【为提高广东中小学生的健康素质和体能水平，广东省教育厅要求广东各级各类中小学每年都要在体育教学中实施“体能素质测试”，测试总成绩满分为100分．根据广东省标准，体】；主要考察你对
用样本的频率分布估计总体分布等知识点的理解。
[详细]举一反三
某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重（单位：㎏）数据进行整理后分成五组，并绘制频率分布直方图（如图所示）．根据一般标准，高三男生的体重超过65㎏属于偏胖，低于55㎏属于偏瘦，已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.25、0.20、0.10、0.05，第二小组的频率数为400，则该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为（ ）| A．1000，0.50 | B．800，0.50 | C．1000，0.60 | D．800，0.60 |
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学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60）元的同学有30人，则n的值为（ ） |
甲、乙两名学生在5次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若甲、乙分别表示甲、乙两人的平均成绩，则下列结论正确的是（ ）| A．甲＞乙，乙比甲稳定 | B．甲＞乙，甲比乙稳定 | | C．甲＜乙，乙比甲稳定 | D．甲＜乙，甲比乙稳定 |
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某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为 ______万元． |
某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）估计这次测试数学成绩的平均分；
（Ⅱ）假设在[90，100]段的学生的数学成绩都不相同，且都在94分以上，现用简单随机抽样的方法，从95，96，97，98，99，100这6个数中任取2个数，求这两个数恰好是在[90，100]段的两个学生的数学成绩的概率． |
