题目

题型：江西模拟难度：来源：

随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：cm），按照区问[160，165），[165，170），[170，175），[175，180），[180，185]分组，得到样本身高的频率分布直方图（如图）．
（1）求频率分布直方图中x的值及身高在170cm以上的学生人数；
（2）将身高在[170，175]，[175，180），[180，185]内的学生依次记为A，B，C三个组，用分层抽样的方法从这三个组中抽取6人，求从这三个组分别抽取的学生人数；
（3）在（2）的条件下，要从6名学生中抽取2人，用列举法计算B组中至少有1人被抽中的概率．

答案

（1）由频率分布直方图可知5x=1-5×（0.07+0.04+0.02+0.01）
所以x=

1

5

[1-5×0.14]=0.06.（3分）
100×（0.06×5+0.04×5+0.02×5）=60（人）．（5分）
（2）A，B，C三组的人数分别为30人，20人，10人．
因此应该从A，B，C组中每组各抽取30×

6

30

=3（人），20×

6

30

=2（人），10×

6

30

=1（人）．（8分）
（3）在（2）的条件下，设A组的3位同学为A₁，A₂，A₃，
B组的2位同学为B₁，B₂，
C组的1位同学为C₁，
则从6名学生中抽取2人有15种可能：（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，C₁），（A₂，A₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，C₁），
（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₃，C₁），（B₁，B₂），（B₁，C₁），（B₂，C₁）．
其中B组的2位学生至少有1人被抽中有9种可能；（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₃，B₁），（A₃，B₂），（B₁，B₂），（B₁，C₁），（B₂，C₁）
所以B组中至少有1人被抽中的概率为P=

9

15

=

3

5

.（13分）