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题目
题型:期末题难度:来源:
已知直角坐标平面上点Q(2,0)和圆C:x2+y2=1,动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于常数λ(λ>0).求动点M的轨迹方程,说明它表示什么曲线.
答案
解:如图,设MN切圆于N,则动点M组成的集合是P={M||MN|=λ|MQ|},式中常数λ>0.
因为圆的半径|ON|=1,所以|MN|2=|MO|2﹣|ON|2=|MO|2﹣1.
设点M的坐标为(x,y),则
整理得(λ2﹣1)(x2+y2)﹣4λ2x+(1+4λ2)=0.
经检验,坐标适合这个方程的点都属于集合P.
故这个方程为所求的轨迹方程.
当λ=1时,方程化为x=,它表示一条直线,该直线与x轴垂直且交x轴于点(,0),
当λ≠1时,方程化为(x﹣2+y2=
它表示圆,该圆圆心的坐标为(,0),半径为
核心考点
试题【已知直角坐标平面上点Q(2,0)和圆C:x2+y2=1,动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于常数λ(λ>0).求动点M的轨迹方程,说明它表示什么曲线.】;主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知M(﹣2,0),N(2,0),|PM|﹣|PN|=4,则动点P的轨迹是[     ]
A.一条射线
B.双曲线
C.双曲线左支
D.双曲线右支
题型:内蒙古自治区期末题难度:| 查看答案
已知定直线l与平面α成,点P是平面α内的一个动点,且点P到直线l的距离为3,则动点P的轨迹是[     ]
A.圆  
B.椭圆的一部分  
C.抛物线的一部分,  
D. 椭圆
题型:黑龙江省模拟题难度:| 查看答案
给出下列命题
(1 )若,则的夹角为钝角。              
(2)的图像关于直线对称      
(3)过平面外一点与该平面成的直线有无数条.      
(4)点满足,点的轨迹是抛物线.        
(5)在同一坐标系中函数的图像和图像有三个公共点.    
则正确命题的序号是(    )
题型:黑龙江省模拟题难度:| 查看答案
如下图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是矩形,且AB=3,BC=,AA1=4,以D为圆心,DC1为半径在侧面BC1上画弧,当半径的端点完整地划过C1E时,半径扫过的轨迹形成的曲面的面积为
[     ]
A.    
B.    
C.  
D.
题型:黑龙江省模拟题难度:| 查看答案
已知定直线l与平面α成60°,点P是平面α内的一个动点,且点P到直线l的距离为3,则动点P的轨迹是[      ]
A.圆  
B.椭圆的一部分  
C.抛物线的一部分 
D. 椭圆
题型:黑龙江省模拟题难度:| 查看答案
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